Разделы сайта
Выбор редакции:
- Туз кубков: подробное описание
- Пошаговый рецепт приготовления пирога из лаваша
- Карлос кастанеда кто он такой
- Что значит строить дом во сне: выясняем по соннику
- Иван Нагибин: "Сидеть на "лавке"?
- Как привлечь взаимную любовь
- Оформление и начисление зарплаты пошагово для начинающих 1 с предприятие начисление заработной платы
- Инфракласс Древнекрылые (Palaeoptera) Дальнейшая судьба личинок
- Морские течения: интересные факты Все теплые течения
- Химия Архив олимпиад по химии региональный этап
Реклама
| Как определить вид ряда динамики. Интервальные ряды динамики. Сущность рядов динамики и их виды |
|
Комплексный анализ динамических рядов, как правило, включает не только расчет характеристик интенсивности изменения уровней ряда при переходе от одного момента или промежутка времени к другому (абсолютных приростов, коэффициентов и темпов роста и прироста), а также нахождение обобщенных средних характеристик (среднего уровня ряда, средних темпов роста и прироста), но и выявление основных закономерностей в развитии динамического ряда. Определение тенденции развития, построение модели, описывающей изменение явления во времени, прогнозирование явления - все это важнейшие задачи при изучении динамических рядов экономических и социальных показателей. На формирование уровней динамического ряда влияет множество различных факторов, которые по характеру воздействия можно объединить в три группы:
Соответственно, для анализа закономерности изменения уровней ряда динамики во времени применяют следующую модель: где Т t - основная тенденция ряда ( тренд ); S t - циклические (в частности, сезонные) колебания; е t - случайные колебания. В аддитивной модели ряд динамики представлен как сумма перечисленных компонент
, в мультипликативной модели - как их произведение
[ Тенденцией развития, или трендом, называется сформировавшееся направление развития явления во времени под воздействием постоянно действующих факторов. Судить о наличии тенденции в динамическом ряду на основе его визуального анализа можно лишь тогда, когда четко видно, что при переходе от одного момента времени к другому уровни ряда возрастают или убывают. Однако, как правило, нельзя сразу сказать, есть или нет тенденция в изменении уровней динамического ряда. Для этого применяются специальные методы. К методам выявления основной тенденции развития динамического ряда (Т t) относятся:
Рассмотрим их подробнее. 9.3.1. Метод укрупнения интерваловПрименение метода укрупнения интервалов рассмотрим на основе данных табл. 9.13.
Как видим, визуальный анализ данных не позволяет сделать какие-либо выводы о наличии тенденции в данном динамическом ряду: в отдельные месяцы, например, в феврале, марте, августе, октябре и декабре, поставки товаров снижались по сравнению с предыдущими месяцами, в остальные периоды - возрастали. Применим к исходным данным метод укрупнения интервалов, образовав новый динамический ряд с более крупными временными периодами - кварталами, и рассчитаем средний месячный объем поставок в каждом квартале (табл. 9.14). Итак, по новым, более крупным интервалам уже четко видно, что значения исследуемого признака во временном аспекте имеют тенденцию к возрастанию. Применение рассмотренного метода в основном ограничивается теми ситуациями, когда исходные данные относятся к дням, неделям или месяцам года, так как значения исследуемого признака по более мелким временным интервалам больше подвержены случайным колебаниям. Если временные промежутки представляют собой годы, то укрупнение интервалов становится малоэффективным. 9.3.2. Метод скользящей среднейСледующий способ выявления тенденции в динамическом ряду основан на расчете и анализе так называемых скользящих (подвижных) средних. Скользящими (подвижными) средними называются средние арифметические значения показателя, исчисленные по новым m-членным укрупненным интервалам. Правила построения этих интервалов следующие. Первый из интервалов включает первые m уровней ряда динамики, второй интервал образуется путем исключения первого члена укрупненного интервала и замены его последующим элементом ряда динамики, имеющим номер (m + 1) и т.д. - до включения в интервал последнего уровня ряда. По вычисленным подобным путем подвижным средним делают вывод о существовании тенденции в динамическом ряду. Если в качестве укрупненного интервала используют период в три месяца, то первая подвижная трехчленная средняя вычисляется как средняя арифметическая из данных за январь, февраль и март, вторая - как средняя арифметическая из данных за февраль, март, апрель и т.д. Значения подвижных средних относят к конкретному временному периоду, соответствующему середине укрупненного интервала. Проведем сглаживание ряда методом скользящей средней по трем членам (табл. 9.15). В нашем примере первая скользящая средняя относится к февралю, вторая - к марту и т. д. В тех случаях, когда сглаживание проводится по четному числу уровней ряда динамики, середина временного интервала сглаживания будет находиться между двумя моментами (периодами) времени. Например, если проводить сглаживание по четырем членам, середина первого интервала будет находиться между февралем и мартом, второго интервала - между мартом и апрелем и т.д. В таких случаях возникает необходимость центрирования полученных результатов для отнесения сглаженных значений показателя к конкретным периодам или моментам времени. Расчет центрированных скользящих средних может проводиться в два этапа:
Методика расчета центрированных скользящих средних показана ниже (табл. 9.16). 9.3.3. Аналитическое сглаживание (выравнивание) рядов динамикиАналитическое выравнивание динамических рядов - это нахождение определенной модели (уравнения тренда), которая математически описывает тенденцию развития явления во времени. При этом уровни показателя рассматриваются только как функция от времени. В отличие от рассмотренных выше методов, таких, как укрупнение интервалов, скользящих средних, направленных в основном на то, чтобы ответить на вопрос: есть ли тенденция в динамическом ряду или нет, и определить ее направление, аналитическое выравнивание позволяет более точно установить характер развития явления, а главное - описать его математически, уловить все нюансы и направления развития и, что, пожалуй, наиболее интересно, использовать в дальнейшем полученную модель для прогнозирования. Первым шагом в проведении аналитического выравнивания является выбор вида математической функции, которую предполагается использовать в качестве модели тренда. При этом можно руководствоваться формой кривой, полученной на основе отображения на графике эмпирических данных. Схема построения графика достаточно проста: по оси абсцисс откладываются временные периоды (даты), по оси ординат - значения уровней динамического ряда. При анализе рядов динамики в качестве линии тренда чаще всего используются следующие функции: Кроме того, возможности современного программного обеспечения (например, система STATISTICA) позволяют использовать в качестве модели тренда математическую функцию любого (задаваемого пользователем) произвольного вида. Выравнивание по линейной функции (прямой). Выбор в пользу выравнивания по линейной функции производят либо по результатам графического анализа эмпирических данных, либо если уровни ряда меняются в арифметической прогрессии (в этом случае рассчитанные цепные абсолютные приросты уровней приблизительно одинаковы). При выравнивании по линейной функции (прямой) используется уравнение вида y t = a 0 + a 1 t, где t - условный показатель времени. Параметры уравнения определяются на основе метода наименьших квадратов путем решения системы нормальных линейных уравнений  В качестве примера рассмотрим динамический ряд, представленный в табл. 9.17.
Итак, рассчитанные нами цепные абсолютные приросты относительно постоянны, поэтому можно говорить о целесообразности выбора в качестве аналитической функции уравнения прямой. При нахождении параметров уравнения показатель времени удобно обозначить так, чтобы выполнялось следующее равенство: . Для этого при нечетном количестве уровней ряда моменту (периоду) времени, находящемуся в центре ряда, придается значение t = 0, предыдущим - присваивают значения -1, -2, -3 и т.д. , а последующим - значения 1, 2, 3 и т.д. (т.е. с шагом 1 от середины ряда в одну и другую сторону от центра). Предположим, что мы рассматриваем динамический ряд, имеющий пять уровней (за период с 2002 по 2006 г.), тогда условный показатель времени обозначим так, как это показано в табл. 9.18. При четном количестве уровней в середине ряда находятся два момента (периода) времени. Одному из них присваивают значение t = -1, а другому t = +1. Тогда предыдущие моменты времени получают значения -3, -5 и т.д., а последующие значения - +3, +5 и т.д. (т.е. с шагом 2 в одну и другую сторону от центра). При подобном способе обозначения времени система уравнений упрощается  Тогда коэффициенты уравнения а 0 и а 1 находят следующим образом: Определим по данным табл. 9.17, в которой представлен ряд динамики с четным числом уровней, параметры уравнения прямой (табл. 9.19).
Искомое уравнение прямой имеет вид: y t = 125,5 + 11,414t. Подставляя в полученное уравнение соответствующее значение t, рассчитаем выравненные теоретические значения показателя (см. последнюю графу табл. 9.11). При этом сумма выравненных значений должна равняться сумме эмпирических значений (753), если это не так, то параметры уравнения определены неверно. График, построенный по выравненным значениям показателя, будет отражать тенденцию развития явления во времени (рис. 9.1).
Рис. 9.1. На основе полученного уравнения тренда можно строить прогнозные значения показателя для разных периодов времени путем подстановки в полученное уравнение значений временной компоненты. Например, для 2007 г. получим следующую ожидаемую величину дохода: y i = 125,5 + 11,414t = 125,5 + 11,414 * 7 = 205,398 (млн руб.). Выравнивание по параболе второго порядка. При ускоренном или замедленном изменении уровней динамического ряда, когда постоянны рассчитанные вторые разности уровней (цепные абсолютные приросты цепных абсолютных приростов), для аналитического выравнивания применяют параболу второго порядка: y i = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 . Параметры уравнения находят на основе метода наименьших квадратов, при этом обозначение условного показателя времени t абсолютно аналогично обозначению времени при построении прямой. Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения параболы имеет вид:  Если принять обозначение времени, при котором выполняется равенство , рассматриваемую систему уравнений можно упростить. Она примет следующий вид:  Проведем аналитическое выравнивание данных, характеризующих динамику инвестиций за период 2001-2006 гг. (табл. 9.20).
Рассчитанные вторые разности демонстрируют относительное постоянство, поэтому в качестве аналитической функции для выравнивания возьмем уравнение параболы второго порядка. Наш выбор подтверждает и графический анализ данных (рис. 9.2).
Рис. 9.2. Проведем необходимые расчеты для определения параметров уравнения в табл. 9.21.
Построим и решим систему уравнений (табл. 9.15):  Таким образом, искомое уравнение параболы имеет вид y i =158,406 + 29,543t + 3,451t 2 . Выравнивание по показательной функции. Если уровни ряда меняются в геометрической прогрессии, т.д. рассчитанные цепные коэффициенты роста относительно постоянны, то для выравнивания используют показательную функцию вида Параметры показательного уравнения определяются путем решения следующей системы нормальных уравнений:  Если принять обозначении времени t, при котором выполняется условие , система гораздо упрощается:  Проведем аналитическое выравнивание данных, характеризующих изменение числа страховых компаний региона за период 2000-2006 гг. (табл. 9.22).
Относительно постоянные цепные коэффициенты роста позволяют в качестве аналитического выражения тренда выбрать показательную функцию. Проведем необходимые расчеты для определения параметров выбранного уравнения в табл. 9.23.
Составим и решим систему нормальных уравнений:. Поэтому моменты (периоды) времени просто нумеруются, т.д. условному показателю времени присваиваются значения (1, 2, 3 и т.д.) начиная с первого уровня ряда.2 | 0,50000 | 4 | 0,25000 | 26,000 | 50 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Март | 48 | 3 | 0,33333 | 9 | 0,11111 | 16,000 | 47 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Апрель | 45 | 4 | 0,25000 | 16 | 0,06250 | 11,250 | 45 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Май | 44 | 5 | 0,20000 | 25 | 0,04000 | 8,800 | 44 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Июнь | 43 | 6 | 0,16667 | 36 | 0,02778 | 7,167 | 43 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Июль | 43 | 7 | 0,14286 | 49 | 0,02041 | 6,143 | 43 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Август | 42 | 8 | 0,12500 | 64 | 0,01563 | 5,250 | 43 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Сентябрь | 42 | 9 | 0,11111 | 81 | 0,01235 | 4,667 | 42 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Октябрь | 42 | 10 | 0,10000 | 100 | 0,01000 | 4,200 | 42 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
]. В дальнейшем будем исходить из предположения мультипликативной формы связи между компонентами ряда динамики.
Продано сахара, тыс. тонн |
|
Это среднегодовой объем реализации сахара населению России за 1994-1996 гг. Всего за три года было продано 8137 тыс.тонн сахара.
Моментные ряды динамики
Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель. Так, например, число работников на 1 апреля 1999 г. полностью или частично включает число работников на 1 марта.
Если сложить эти показатели, то получим повторный счет тех работников, которые работали в течение всего месяца. Полученная сумма экономического содержания не имеет, это расчетный показатель.
В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической :
- y -уровни моментного ряда;
- n -число моментов (уровней ряда);
- n - 1 - число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).
Рассмотрим методику такого расчета по следующим данным о списочной численности работников предприятия за 1 квартал.
Число работников |
|
Необходимо вычислить средний уровень ряда динамики, в данном примере - среднюю списочную численность работников предприятия:
Расчет выполнен по формуле средней хронологической. Средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал составила 155 человек. В знаменателе - 3 месяца в квартале, а в числителе (465) - это расчетное число, экономического содержания не имеет. В подавляющем числе экономических расчетов месяцы, независимо от числа календарных дней, считаются равными.
В моментных рядах динамики с неравными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной. В качестве весов средней принимается продолжительность времени (t- дни, месяцы). Выполним расчет по этой формуле.
Списочная численность работников предприятия за октябрь такова: на 1 октября - 200 человек, 7 октября принято 15 человек, 12 октября уволен 1 человек, 21 октября принято 10 человек и до конца месяца приема и увольнения работников не было. Эту информацию можно представить в следующем виде:
Число работников | Число дней (период времени) |
6 (с 1 по 6 включительно) |
|
5 (с 7 по 11 включительно) |
|
9 (с 12 по 20 включительно) |
|
11 (с 21 по 31 включительно) |
При определении среднего уровня ряда надо учесть продолжительность периодов между датами, т. е. применять формулу средней арифметической взвешенной :
В данной формуле числитель () имеет экономическое содержание. В приведенном примере числитель (6665 человеко-дней) - это календарный фонд времени работников предприятия за октябрь. В знаменателе (31 день) - календарное число дней в месяце.
В тех случаях, когда имеем моментный ряд динамики с неравными интервалами времени, а конкретные даты изменения показателя неизвестны исследователю, то сначала надо вычислить среднюю величину () для каждого интервала времени по формуле средней арифметической простой, а затем вычислить средний уровень для всего ряда динамики, взвесив исчисленные средние величины продолжительностью соответствующего интервала времени . Формулы имеют следующий вид:
Рассмотренные выше ряды динамики состоят из абсолютных показателей, получаемых в результате статистических наблюдений. Построенные первоначально ряды динамики абсолютных показателей могут быть преобразованы в ряды производные: ряды средних величин и ряды относительных величин. Ряды относительных величин могут быть цепные (в % к предыдущему периоду) и базисные (в % к начальному периоду, принятому за базу сравнения - 100%). Расчет среднего уровня в производных рядах динамики выполняется по другим формулам.
Уровни интервального ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции (за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.
Средний уровень в интервальных рядах динамики () исчисляется по формуле средней арифметической простой:
- y - уровни ряда (y 1 , y 2 ,...,y n ),
- n - число периодов (число уровней ряда).
Уi -1 - уровень периода, предшествующего текущему;
У0 - уровень, принятый за постоянную базу сравнения n- число уровней ряда;
t - продолжительность периода, в течение которого уровень не изменялся
Ц – епной
Б - базисный
уi - уровень сравниваемого периода;
Коэффициент роста
Темп прироста (Тпр) показывает относительную величину прироста и показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения.
Темп прироста можно получить из темпа роста:
Коэффициент прироста
Абсолютное значение 1% прироста (А%) - это отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженный в процентах и показывает значимость каждого процента прироста за тот же период времени:
укрупнение интервалов – это простейший метод сглаживания уровней ряда с целью выявить основную тенденцию их изменения. При этом для укрупненных интервалов определяется итоговое значение или средняя величина исследуемого показателя. Этот метод особенно эффективен, если первоначальные уровни ряда соответствуют коротким промежуткам времени.
Аналитическое выравнивание - наиболее совершенный способ определения тенденции развития в рядах динамик. При этом методе фактические ур-ни заменяются теоретическими илил расчетными.
1. . Средний уровень интервального ряда динамики определяется как средняя: Арифметическая
2. В практике статистики при расчете относительного показателя динамики используют следующие данные:
· Текущий уровень явления
· Предшествующий (базисный) уровень явления
3. Сбор бананов в Эквадоре в 2006 году составил 106,1% от уровня 2005 года. Данная величина является: Темпом роста
4. Средний уровень интервального ряда динамики определяется как:
Средняя арифметическая
5. Ряд динамики, характеризующий экспорт страны по каждому году за период с 2000 по 2006 годы, по виду относится: к интервальным рядам динамики .
6. По формуле игрек итое/ игрек итое минус один определяется:
Цепной коэффициент роста
7. Согласно теории статистики с относительным показателем динамики непосредственно связаны следующие показатели
· Относительный показатель плана
· Относительный показатель реализации плана
8. Стоимость основных средств предприятия на 1 января составила 10млн.руб., на 1февраля-12млн.руб, на 1марта-15млн. руб., на 1апреля-14млн.руб. Среднемесячная стоимость основных средств за квартал равна___10млн.руб.______
9. Отношение уровней ряда динамики называется:
Коэффициентом роста
ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД
Индекс - представляет собой результат сравнения двух состояний одного явления.
Индексы - один из наиболее распространенных статистических показателей, используемый для экономических расчетов. Наиболее часто используются индексы, характеризующие изменение во времени, т.е. в этом случае индекс представляет собой показатель динамики.
С помощью индексов решаются следующие задачи :
- Определяются обобщающие показатели:
- обобщающие показатели динамики;
- территориальных сравнений;
- сравнение с планом.
- относительное влияние факторов на результат;
- абсолютный прирост результата в зависимости от динамики факторов.
Сравнение может проводиться по отдельным единицам совокупности и по совокупности единиц. В зависимости от этого различают индивидуальные и сложные индексы.
Если сравнение производится по отдельным единицам совокупности, имеем индивидуальный или элементарный индекс. Например, сравнение цены в разных магазинах на один и тот же товар (индивидуальный территориальный индекс), сравнение объема продаж картофеля на двух рынках, сравнение цен на картофель в сентябре по сравнению с маем (индивидуальный индекс цен) и т.д.
В каждом индексе выделяют 3 элемента:
- индексируемый показатель - это показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс
- сравниваемый уровень - это тот уровень, который сравнивают с другим.
- базисный уровень - это тот уровень, с которым производится сравнение.
Для расчета индекса необходимо найти отношение сравниваемого уровня к базисному и выразить его в виде коэффициента, если база сравнения приравнивается к единице, или в процентах, если база сравнения принимается за 100%. Обычно расчеты индексов производятся в форме коэффициентов с точностью до третьего знака после запятой, т. е. до 0,001, в форме процентов - до десятых долей процента, т.е. до 0,1%.
Для удобства построения индексов используется специальная символика:
- i - символ индексируемого показателя - индекс, характеризующий изменение уровня элемента явления.
- I - с подстрочным индексируемым показателем - для группы элементов или всей совокупности в целом.
- q - количество проданных товаров или произведенной продукции в натуральном выражении
- p - цена за единицу товара
- z - себестоимость единицы продукции
- w - производительность труда
- T - отработанное время или численность работников
- l - средняя заработная плата одного работника
- 0 - базисный период
- 1 - отчетный период
Математически элементарные индексы выглядят следующим образом:
Сравнивать можно также агрегатные величины , то есть величины, которые представляют собой произведение других величин. Например, индекс товарооборота характеризует изменение объема продаж, если рассчитать изменение товарооборота по одному наименованию продукции - это будет индивидуальный индекс товарооборота:
Индекс Фишера – среднегеометрическая суммы Паоше и Ласпириса
СРЕДНИЕ ИНДЕКСЫ
Индекс переменного состава Iпер представляет собой отношение двух взвешенных средних величин, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя.
Величина этого индекса характеризует изменение средней взвешенной за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.
Индекс постоянного (фиксированного) состава Iфикс
представляет собой отношение средних взвешенных с одним и теми же весами (т.е. при постоянной структуре).
Индекс постоянного состава учитывает изменение только индексируемой величины и показывает средний размер изменения изучаемого показателя у единиц совокупности.
Индекс структурных сдвигов Iстр
характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя.
Под структурными изменениями понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности к общей их численности.
Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средних величин имеет вид:
· базисные индексы: ; ; ;
· цепные индексы: ; ; .
Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим - произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:
Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:
Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.
1. При изучении динамики цен в практике статистики применяют индексы цен в следующих формах:
- Пааше
- Ласпейреса
2. Цена товара А, производимого в организации, в базисном периоде составила 1000 р., а в текущем 1200 р. В соответствии с теорией статистики можно сказать:
· Индекс цен составил 120%
· Изменение цены отражает индивидуальный индекс цен
3. В теории статистики изменение объема реализации товара А в стоимостном выражении отражает:
· Индивидуальный индекс товарооборота
· Произведение индивидуальных индексов цены и физического объема реализации
4. Индекс структурных сдвигов, рассчитанный для рентабельности продаж, равный 1,023, показывает:
В структуре продаж увеличилась доля более рентабельных видов продукции и привела к росту средней рентабельности продаж по всем видам товаров на 2.3%
5. В социально-экономической статистике для вычисления индекса потребительских цен (индекс Ласпейреса) по формуле средней арифметической взвешенной используются следующие данные по каждой группе товаров:
- Индекс цены
6. По данным статистики в течение года номинальная заработная плата увеличилась на 21,8%, потребительские цены за этот период увеличились на 16%. Изменение реальной зарплаты может быть выражено следующими из нижеприведенных данных:
- Возросла на 5,8%
- Возросла в 1,058 раза
7. В статистике финансов для вычисления индекса дефлятора используют следующие данные:
· Текущий объем ВВП в ценах базисного периода
· Текущий объем ВВП в текущих ценах
8. Согласно теории статистики коэффициент Лоренца характеризуют следующие утверждения:
· Изменяется от 0 до 1
· Позволяет оценить степень неравномерности распределения признака
9. В теории статистики изменение уровня себестоимости ассортимента продукции отражает:
· Сводный индекс затрат на производство
· Произведение сводных индексов себестоимости и физического объема продукции
10. В практике статистики при расчете сводного индекса Ласпейреса используют следующие данные
· Цены базисного и отчетного периода
· Количество товаров базисного периода
11. В практике статистики при расчете сводного индекса товарооборота используют следующие данные:
- Товарооборот базисного периода
- Товарооборот отчетного периода
12. По данным статистики за период 2006-2007г.г. и 2007 – 2008г.г. темпы роста цен на товары и услуги в регионе составили соответственно 110% и 107%. На основе приведенных данных можно утверждать, что темп роста цен в 2008г. по сравнению с 2006г:
- Равен 117,7%
- Характеризует повышение цен на 17,7%
Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т. е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).
Ряд динамики (временной ряд) представляет собой ряд, рacположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующего изменение изучаемого явления во времени.
Ряд динамики может быть изображен графически, что позволяет, наглядно представить развитие явления во времени. Чаще используются линейные диаграммы: по оси абсцисс отмечается время, по оси ординат - уровни ряда. Широко используются также столбиковые, секторные и другие диаграммы.
В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:
1) показатель времени t;
2) уровень ряда у.
Показателями времени могут быть периоды (год, квартал, месяц, сутки) и моменты (определенная дата на начало или конец периода).
Уровень ряда - это размер (объем, величина) того или иного явления (показателя), достигнутый за определенный период времени или к определенному моменту. Уровни в динамическом ряду могут быть представлены абсолютными , относительными или средними величинами.
По времени ряды разделяются на моментные и интервальные.
Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты(моменты времени). Например, число нерассмотренных дел в суде, находящихся в остатке на конец отчетного периода - на 1 июля 2010 г., число приостановленных дел на данную дату, число лиц, находящихся в розыске на отчетную дату).
Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Например, число рассмотренных гражданских дел с вынесением решения за 2009 год мировыми судьями или число лиц, в отношении которых были вынесены оправдательные приговоры по первой инстанции в 1 полугодии 2010 г.
Для количественной оценки динамики правовых явлений применяются такие статистические показатели как абсолютные приросты , темпы роста, темпы прироста, которые делятся на базисные, цепные и средние. В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней ряда динамики. Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными . В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень с которого начинается какой-то новый этап развития явления (например, число осужденных по статьям УК РФ с 1997 года - года вступления в силу нового Уголовного кодекса). Если сравнение осуществляется при переменной базе и каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим, то вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.
Для рядов динамики со значительными колебаниями уровней в качестве базы сравнения применяются средние уровни.
Абсолютный прирост (Δу) равен разности двух сравниваемых уровней.
Базисный абсолютный прирост
Δy i б = y i - y б.
Цепной абсолютный прирост
Δy i = y i - y i - 1.
Средний абсолютный прирост
где y i - уровень сравниваемого периода;
y i -1 - уровень предшествующего периода;
y б - уровень базисного периода;
n - число уровней ряда.
Темп роста - это отношение уровня ряда одного периода к уровню ряда другого периода, выраженное в процентах.
Базисный темп роста T i б =
Цепной темп роста T i =
Средний темп роста
Замечание. Если темп роста и средний темп роста вычисляются в долях (не умножаются на 100%), то они называются соответственно коэффициентом роста и средним коэффициентом роста .
Темп прироста вычисляется как отношение абсолютного прироста (Δу) к уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Он может быть положительным, отрицательным или равным нулю.
Базисный темп прироста Т пр i б =
Цепной темп прироста Т пр i =
Средний темп прироста .
Замечание. Если вычислен соответствующий темп роста, то темп прироста равен:
Т пр. = Т р. - 100%.
Используя приведенные выше формулы, получим:
Базисный абсолютный прирост
Δy б 2002 = y 2002 - y 2004 = 2035 - 2930 = - 895 , Δy б 2003 = y 2003 - y 2004 = 2232 - 2930 = - 698,
Δy б 2005 = y 2005 - y 2004 = 3609 - 2930 = 679 , Δy б 2006 = y 2006 - y 2004 = 4229 - 2930 = 1299 .
Цепной абсолютный прирост
Δy 2003 = y 2003 - y 2002 = 2232 - 2035 = 197 , Δy 2004 = y 2004 - y 2003 = 2930 - 2232 = 698 ,
Δy 2005 = y 2005 - y 2004 = 3609 - 2930 = 679 , Δy 2006 = y 2006 - y 2005 = 4229 - 3609 = 620 .
Средний абсолютный прирост
Базисный темп роста
T б 2002 = T б 2003 = T б 2005 = T б 2006 =
Цепной темп роста
T 2003 = T 2004 =
T 2005 = T 2006 =
Средний темп роста
Базисный темп прироста
Т пр б 2002 = Т пр б 2003 =
Т пр б 2005 = Т пр б 2006 =
Цепной темп прироста
Т пр2003 = Т пр 2004 =
Т пр 2005 = Т пр2006 =
Средний темп прироста
Наряду с указанными показателями в ряду динамики может быть рассчитан средний уровень ряда. Он применим для любого ряда динамики: интервального и моментного.
В интервальных рядах динамики средний уровень () определяется делением суммы уровней ряда на их число, т. е. по методу средней арифметической:
y i - абсолютные уровни ряда; n - число уровней.
В моментном ряду с равными интервалами времени средний уровень - средняя хронологическая моментного ряда - определяется по формуле:
В моментном ряду с неравными интервалами времени средний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической взвешенной
где y i - уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени t i .
Используя приведенную выше формулу для интервального ряда динамики, получим:
На практике принято считать, что значения уровней рядов динамики статистических показателей формируются под воздействием следующих компонент: тренда, сезонной, циклической и случайной составляющих. В большинстве случаев фактический уровень ряда динамики можно представить как сумму или произведение указанных выше компонентов. Модель, в которой ряд динамики представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью ряда динамики. Модель, в которой ряд динамики представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью ряда динамики. Основная задача исследования отдельного ряда динамики - выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда.
Подтрендом понимают плавноеизменение, определяющее общее направлениеразвития, основную тенденцию ряда динамики. Это систематическая составляющая, характеризующая долговременное воздействие факторов на динамику изучаемого показателя.
Наряду с долговременными тенденциями во временных рядах социальных процессов часто имеют место более или менее регулярные колебания - периодические составляющие рядов динамики.
Если период колебаний не превышает одного года, то их называют сезонными. Чаще всего причиной их возникновения считаются природно-климатические условия, обуславливающие социально-экономические явления (в сезон отпусков увеличивается количество квартирных краж, уменьшается число подаваемых в суды исков от физических лиц и т.п.).
При большем периоде колебания, считают, что в рядах динамики имеет место циклическая составляющая. Примерами могут служить демографические, инвестиционные и другие циклы.
Если из временного ряда удалить тренд и периодические составляющие, то останется случайная компонента, являющаяся результатом действия большого числа побочных факторов. Влияние каждого из таких факторов незначительно, но ощущается их суммарное воздействие. В судебной статистике одним из таких случайных факторов, который может оказывать существенное влияние на динамику, является изменение законодательства.
Важной задачей, решаемой с использованием рядов динамики, является определение общей тенденции развития, т.е. тренда. Выявление тренда в статистике называют также выравниванием ряда динамики, а методы выявления основной тенденции - методами выравнивания.
Выравнивание можно осуществлять разными способами: методом укрупнения интервалов, сглаживанием методом скользящей средней или аналитическим выравниванием.
Метод укрупнения интервалов заключается в преобразовании первоначального ряда динамики в ряд более продолжительных периодов (месячные в квартальные, квартальные в годовые и т. д.).
Метод скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по счету уровней, затем из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету далее - начиная с третьего и т. д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один уровень. Например,
Первые два метода дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, но получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя. Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени используется аналитическое выравнивание ряда динамики.
Основным содержанием метода является то, что математическая модель тренда представляется в виде некоторой функции времени , которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию развития ряда динамики. Выбор типа модели должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме). Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов - минимальностью суммы квадратов отклонений между расчетными и фактическими y i уровнями ряда динамики:
Основными моделями общей тенденции рядов динамики явля-ются следующие:
1. Равномерное развитие отображается уравнением прямолинейной функции ,
где а о и а 1 - параметры уравнения, t - время.
Параметр а 1 определяет направление развития. Если а 1 > О, то уровни ряда динамики равномерно возрастают, если а 1 < О - происходит их равномерное снижение.
Модель равномерного развития общей тенденции применяется для рядов динамики с постоянными абсолютными приростами.
2. Равноускоренное (равнозамедленное) развитие отображается уравнением параболы второго порядка
Параметр а 2 характеризует постоянное изменения интенсивности развития (в единицу времени). Уровни рядов динамики, для которых используется такая модель общей тенденции развития, изменяются с постоянными темпами прироста.
3. Развитие по экспоненте отображается показательной функцией
где а 1 - темп роста (снижения) изучаемого явления в единицу времени, т. е. интенсивность развития. Для этой модели общей тенденции развития уровням ряда динамики присущи постоянные темпы роста .
Применяются и другие математические функции.
Выявленные при анализе рядов динамики закономерности могут служить базой для прогнозирования развития изучаемого явления в будущем. Основой прогнозирования является предположение, что закономерность, действующая внутри анализируемого ряда динамики, выступающего в качестве базы прогнозирования, сохраняется в дальнейшем.
Грубый прогноз можно получить на основе средних показателей ряда.
При прогнозировании на базе ряда динамики с постоянным абсолютным приростом применяется формула:
где - прогнозируемый уровень ряда,
Фактическое значение последнего уровня ряда динамики,
Средний абсолютный прирост,
k - срок прогноза (период упреждения).
При прогнозировании на базе ряда динамики с постоянными темпами роста применяется следующая формула:
где - средний коэффициент роста (цепной) ряда динамики, выступающего в качестве базы прогнозирования.
Для более точного прогнозаиспользуются, например, такие статистические методы прогнозирования как метод кривых роста и адаптивные методы.
Пример. Принимая во внимание, что цепные темпы роста числа осужденных за взяточничество приблизительно одинаковы, построим грубый прогноз на 2007 год.
Используя соответствующую формулу, получим:
Таким образом, число осужденных за взяточничество (ст. 290, 291 УК РФ) в 2007 году приблизительно должно было составить 5075 человек. (По данным статистического сборника «Преступность и правонарушения (2004-2008)» число осужденных по приговорам вступившим в законную силу в 2007 г. по основной квалификации составило 4869.)
1. Федеральный закон «Об официальном статистическом учете и системе государственной статистики» от 29.11.2007 № 282-ФЗ.
2. Указ Президента Российской Федерации от 30.марта1998 № 328 «О разработке единой государственной системы регистрации и учета преступлений».
3. Постановление Правительства РФ от 02.06.2008 г. № 420 «О Федеральной службе государственной статистики»
4. Инструкция по судебному делопроизводству в районном суде, утвержденная приказом Судебного департамента при Верховном Суде Российской Федерации от 29.04.03 № 36
5. Инструкция по судебному делопроизводству в верховных судах республик, краевых и областных судах, судах городов федерального значения, судах автономной области и автономных округов», утвержденная приказом Судебного департамента при Верховном Суде Российской Федерации от 12.12.2004 № 161
6. Приказ Судебного департамента при Верховном Суде Российской Федерации от 16.10.2009 № 187 «Об утверждении статистической карточки на подсудимого»
7. Инструкция по ведению судебной статистики, утвержденная приказом Судебного департамента при Верховном Суде Российской Федерации от 29.12.2007 г. № 169
8. Постановление Федеральной службы государственной статистики от 15.01.2008 г. № 4 «Об утверждении статистического инструментария для организации статистического наблюдения за регистрацией уголовных дел и учетом преступлений»
9. .Приказ Судебного департамента при Верховном Суде Российской Федерации от 20.05.2009 № 97 «Об утверждении Табеля форм статистической отчетности о деятельности федеральных судов общей юрисдикции и мировых судей, образцов форм статистической отчетности», с изменениями, внесенными приказом Судебного департамента № 130 от 23 июня 2010 г. (Приказы и образцы форм статистической отчетности размещены на Интернет-сайте Судебного департамента www.cdep.ru раздел «Судебная статистика»).
Основная
1. Ловцов Д.А., Богданова М.В. Юридическая статистика: Тексты лекций.- М.: РАП, 2007.
2. Лунеев В.В. Юридическая статистика -М.: Юристъ, 2007.
3 . Савюк Л.К. Правовая статистика. -М.: Юристъ, 2007
| Читайте: |
|---|
Новое
- Пошаговый рецепт приготовления пирога из лаваша
- Карлос кастанеда кто он такой
- Что значит строить дом во сне: выясняем по соннику
- Иван Нагибин: "Сидеть на "лавке"?
- Как привлечь взаимную любовь
- Оформление и начисление зарплаты пошагово для начинающих 1 с предприятие начисление заработной платы
- Инфракласс Древнекрылые (Palaeoptera) Дальнейшая судьба личинок
- Морские течения: интересные факты Все теплые течения
- Химия Архив олимпиад по химии региональный этап
- Иван васильевич панфилов - биография, информация, личная жизнь
